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　　摘要：利用多媒体的动态功能辅助教学是提升高中数学教学效果的有效手段。本文结合案例介绍了多媒体教学的具体做法，实践证明利用多媒体的动态功能促进信息技术与课堂教学有机融合，可以改变教学方式和学生的学习方式，同时对培养学生形象思维能力、探究与创新能力也有助益。

　　关键词：新课程,多媒体教学,动态功能

　　高中数学新课程标准的全面实施给高中数学教学提出了更高的要求。如何更好地提高高中数学教学的有效性?其中一个重要举措就是用好多媒体工具辅助教学。教育部发布的《普通高中数学课程标准(实验)》指出："高中数学课程应提倡实现信息技术与课程的有机整合……整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容。"教学实践证明，信息技术与课堂教学有机整合不仅改变了教与学的方式，对培养学生的形象思维能力，探究与创新能力也起到了积极作用。下面笔者结合教学实践，谈谈怎样利用多媒体的动态功能提高高中数学教学的有效性。

　　一、利用动态功能设计新知识的形成过程

　　教育部发布的《普通高中数学课程标准(实验)》指出，"要强调对数学本质的认识……高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。"利用多媒体的动态功能可以设计新知识的形成过程。举例如下。在引入新课"椭圆"之后，教师给出如下问题：在半径为r的圆A内取一定点B，过定点B的动圆M与圆A内切于点P(如图1)。

　　教师用多媒体技术在屏幕上动态演示动圆圆心M的轨迹——椭圆，并问|MA|、|MB|与半径r有什么关系?学生会得出结论|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|AP|=r(如图2)，进而揭示椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点(例中的A、B)叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。在授课中，动态演示椭圆的形成过程，直观呈现动态轨迹，有利于学生观察轨迹变化，从而使其加深对椭圆定义的理解，为进一步用类比的方法去研究双曲线或抛物线的定义做好铺垫。利用多媒体的动态功能设计新知识的形成过程，动态生成，逼真形象，给学生留下了深刻的印象。

　　二、利用动态功能演示活动过程

　　例如，在"均值不等式"教学时，笔者安排学生两人一组按规则做折纸拼接游戏。规则：将两张正方形纸(没有规定大小)沿对角线折叠，使折好的两个等腰直角三角形的斜边贴合，其中一个顶点重合，并将多余部分折叠，成一个矩形。设两个正方形的面积分别为a、b，则它们的边长分别为、。将它们沿对角线对折成等腰直角三角形，则面积分别为、。接着，使它们的斜边贴合，其中一个顶点重合，将多余部分折叠，构造一个长为、宽为的矩形，其面积为。问题："考察两个直角三角形面积的和与矩形的面积的大小以后，你认为存在怎样的数量关系?"

　　经过探究，最后学生达成一致意见：关系为。教师引导学生观看几何画板的动态演示并阅读注解(如图3)，让他们关注其中的细节——等号成立的条件。以动态的数形结合方式教学，逼真形象，能加深学生对均值定理的理解。

　　三、利用动态功能绘制函数图像并研究函数性质

　　函数是数学之魂，是高中数学学习的主线。在研究函数性质的时候，我们的一贯方法就是从形象思维到抽象思维——教师先安排学生作图，然后利用多媒体的动态功能绘制函数图像，再归纳抽象出函数的性质。例如：在学习指数函数时，教师让学生画出函数y=2X、y=3X、y=()X、y=()X的图像后，用动画逐个演示图像的绘制过程，然后连续改变函数y=aX(a>0且a≠1)中的参数a的值，让学生观察a从小到大变化时函数y=aX(a>0且a≠1)的图像的变化。借助动画可以让学生清楚地看到函数y=aX(a>0且a≠1)的图像恒过定点(0，1)并绕其逆时针方向旋转，图像以a=1为分界线，随着自然"聚集"。

　　这有利于学生总结和理解指数函数应如何分类——分两种情况研究指数函数的性质;理解和两种情况下a1x0与a2x0的大小变化。教师将两类函数图像从特殊到一般动态呈现在同一坐标系中，有利于学生探究y=ax与y=()x关于y轴对称。教师引导学生总结两个指数函数图像关于y轴对称时其解析式的特点，并指导学生利用轴对称特性画指数函数的图像。利用多媒体的动态功能探究指数函数(或对数函数)可以恰到好处地把底数变化和指数函数图像变化对应起来，通过底数a的连续动态变化展示指数函数图像的分布情况，进而更好地研究指数函数的性质。< p> 两种情况下a1x0与a2x0的大小变化。教师将两类函数图像从特殊到一般动态呈现在同一坐标系中，有利于学生探究y=ax与y=()x关于y轴对称。教师引导学生总结两个指数函数图像关于y轴对称时其解析式的特点，并指导学生利用轴对称特性画指数函数的图像。利用多媒体的动态功能探究指数函数(或对数函数)可以恰到好处地把底数变化和指数函数图像变化对应起来，通过底数a的连续动态变化展示指数函数图像的分布情况，进而更好地研究指数函数的性质。

　　利用多媒体的动态功能绘制函数的图像，再结合图像探究函数的性质，可以生动地展现绘制过程，极大地增加图像的容量，实现从有限向无限的转化，使学生深刻感受函数图像的连续变化。另外，感官上的刺激也加深了学生对函数图像和性质的理解与记忆。

　　四、利用动态功能突破教学难点并解决疑难问题

　　针对具体课程，利用多媒体的动态功能有助于解决教学难点和疑难问题。例如：等差数列的前n项和的教学难点是倒序相加法中当n是奇数的情况。教师先让学生计算图4堆放着的圆木共有多少根?解答：1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050(根)接着教师再问：如果改为最下面一层放99根圆木，这堆圆木共有多少根?计算：1+2+3+…+99=(1+100)+(2+99)+…+(49+51)+50=100×49+50=4950(根)问题：少了一层圆木，计算起来反而变难。能否找到简便方法，同时解决上面两个问题呢?

　　分析：问题在于只有一个50，而50+50=100，要构造两个50，并保持1+99=2+98=…=49+51=100，从而想到倒序相加法教师在屏幕上动画演示倒序相加法(如图5)。在等差数列前n项和公式的证明中再次利用多媒体的动态功能演示倒序相加过程：Sn=a1+a2+a3+…an，(第一步演示)Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-1)d]。(第三步演示)又，Sn=an+an-1+an-2+…a1。(第二步演示，旋转得到)Sn=a1+(a1+d)+(a1-2d)+…+[a1-(n-1)d]。

　　(第四步演示)两式相加即可得到2Sn=n(a1+an)，从而Sn=。教师通过精心设置问题并做倒序相加的动画演示，可以帮助学生突破学习难点。对于难以讲透的疑难问题，教师利用多媒体的动态功能辅助教学。例如，对"指数函数y=ax(0小于a小于1)的图像和对数函数y=logax(0小于a小于1)的图像的交点有几个”这个问题，学生都认为只有1个交点——不论怎样画两函数的示意图像，直觉只有1个交点，甚至一些教师也会误认为只有1个交点。即使知其内情的教师也苦于无法解释，用笔又很难画出细节，而利用动态功能则可直观演示。如图6，动态调整参数a的值，取a=0.02，用几何画板和不同颜色实线画出对数函数y=log0.02x的图像和指数函数y=0.02x的图像，就会看到函数的图像有3个交点。在屏幕上先动态画出函数y=log0.02x的图像(见图中粗线)，再动态画出函数y=0.02x的图像(见图中细线)，可以看出函数y=0.02x的图像3次穿过函数y=log0.02x的图像，它们有且只有3个交点。如果徒手很难准确画出这两个函数图像及它们的3个交点。< p="">

　　五、利用动态功能解题

　　利用多媒体的动态功能可以巧妙地解决一些问题。例：求正整数中前n个奇数的和。教师首先让学生列出问题转化式1+3+5+…+(2n-1)，接着提问"能否把式中的数字转化成图形，再由图形的变化特征归纳出结果"。教师提示用数字1表示1个单位正方形，用数字3表示3个单位正方形……构造图形(如图7)，并用动画演示这些格子逐步相拼，成一系列的正方形。

　　观察动态图形变化，不难得到1+2+3+…+(2n-1)=n2。这样，通过图形变换，巧妙计算出结果。利用多媒体的动态功能解题增加了解题的趣味性，有利于学生理解几何意义，使学生对数形结合的方法有了更深刻的认识，受到数学美的熏陶。

　　以数形结合多媒体动态演示的方式教学不仅图文并茂，而且逼真形象，还能隐藏和重现，极具吸引力，强化了探究学习过程，加大了教学密度和容量;同时激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲，培养了学生的审美情趣和创新能力。多媒体的动态功能的恰当使用，有益于学生理解与记忆知识，促进学生思维发展。利用多媒体的动态功能辅助高中数学教学大有潜力可挖。教师在多媒体动态功能的基础上还可以制作视频。教师在教学中要用心动脑，善于学习与合作，勤于动手，研制各种各样的可动态演示的课件。

　　总之，多媒体辅助教学要用在刀刃上，以切实提高教学效果。

　　参考文献：

　　[1]刘荣锋.动态图像在课堂教学中的运用及其教学价值[J].中国数学教育(高中版)，2010(5)：2-4.

　　[2]刘舸.试析新课程理念下信息技术与数学课程整合的切入点[J].中国数学教育(高中版)，2008(6)：10-11.

　　[3]于瑞娟，孙建洪.多媒体辅助教学要用在刀刃上[J].数学教学研究，2011(12)：12-15.