华盛论文咨询网

　　

　　摘要：岩爆是地下空间开发和矿业工程中遭遇的重大挑战，其倾向性预测是一个迫切需要解决的难题。针对其预测过程中的不确定性，在一维云模型理论的基础上提出了基于多维云模型的岩爆倾向性预测方法。将各个预测指标分别作为多维云模型的一维变量，根据云理论和岩爆预测标准，选取合适的云模型数字特征，考虑指标的信息量和相关性，改进CRITIC法确定预测指标权重，生成综合所有预测指标的对应于各个岩爆等级的多维云模型，输入指标实测值得到岩体隶属于各个岩爆等级的综合确定度，依据最大确定度原则判定岩体岩爆等级。以国内外20组典型岩爆实例数据验证本文模型的合理性和有效性，并与一维云模型、RS-TOPSIS方法的预测结果进行对比。结果表明，多维云模型应用于岩爆倾向性预测是有效的，其可以直观、快速判定岩体的岩爆等级，为岩爆倾向性预测提供了一种新方法。

　　关键词：岩石力学;岩爆;岩爆倾向性;CRITIC法;多维云模型;预测

　　1引言

　　岩爆是深部高应力岩体开挖过程中发生的动力破坏现象，具有突发、难控制和破坏范围大等特征，在深部隧道和采矿工程中的危害极大，目前已成为国际深部矿业工程、地下空间开发工程中迫切需要解决的一个重大难题[1]。由于岩爆影响因素众多，成因机制复杂，岩爆的分析多基于假设和经验的结果，目前还缺乏完善的理论。

　　鉴于岩爆问题的严重性和急迫性，众多研究者利用应力分级、原位测试技术、定性研究等方法预测岩爆[2-5]。通常，岩爆预测可分为短期预测和长期预测，短期预测中一般利用原位测试技术，如利用微震监测[6]、地质雷达[7]、声发射[8]、断层扫描[9]等方法确定岩爆发生的确切位置和具体时间;岩爆的长期预测一般是在地下工程的初期阶段初步预测或定性判断岩爆的趋势，基本预测方法包括突变理论、分岔理论、刚度理论、能量理论、分形和混沌理论，也包括一些常用的方法如机器学习、专家系统[2，10]。

　　由于岩爆预测过程充满不确定性，越来越多的研究中考虑了岩爆影响因素的模糊性和随机性，将一些新的数学方法引入到岩爆预测中，例如模糊综合评判法[11]、人工神经网络[12]、距离判别法[13]、粒子群算法[14]、灰评估模型[15]、逼近理想解排序法(TOPSIS)[16]、支持向量机[17]、云模型[18-19]、自适应神经模糊推理系统(ANFIS)[2]等，并取得了一定成果。但是由于岩爆的复杂性，以上方法也存在一些局限，这主要体现在2个方面：(1)理论自身存在缺陷，不能准确反映岩爆预测过程中不确定性这个最大特点，如模糊综合评判法忽略了系统的随机性，人工神经网络收敛速度慢，距离判别法严重依赖样本数据。云模型为描述不确定性现象而提出，其用于岩爆预测有着一定的优越性，但是目前用于评价的一维云模型不能反映岩爆受多个因素共同作用的特点，没有反映作用过程中因素的相关性。(2)目前很多预测方法都是基于多因素综合评判的角度对岩爆倾向性进行预测，这就必然涉及到因素权重分配问题，权重分配的合理性是岩爆预测结果具备可信度的关键。赋权法主要分为主观赋权法和客观赋权法，由于岩爆机制还缺乏完善的理论，基于专家观点的主观赋权法有着明显的缺陷;从现有岩爆预测研究成果来看，客观赋权法中应用比较多的是熵权法，熵权法是一种基于样本数据确定评价指标的变异性以计算指标所包含的信息量，从而根据指标的信息量的大小赋予对应大小的权重，但是没有考虑指标间的相关性。因此有必要引入相对更完善的岩爆预测模型。

　　本文针对岩爆预测的不确定性、多因素共同作用下的复杂性、因素之间的相关性，基于不确定性人工智能[20]理论，利用多维云模型解决岩爆倾向性预测问题，采用改进的CRITIC法确定指标权重，建立岩爆倾向性预测的改进的CRITIC法–多维云模型，将该模型用于国内外地下工程岩爆实例中，检验了本文模型的有效性。

　　2云模型理论

　　2.1云和云滴

　　云是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的双向认知模型，以反映自然语言中概念的不确定性，即随机性和模糊性，其相关定义如下[20]：

　　设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的一个定性概念，若定量值xU，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度()[01]x，是有稳定倾向的随机数：:U→[01]，，，→xUx()x(1)则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

　　2.2正向正态云

　　正向正态云是一种基于正态分布但不同于正态分布的最常用的云模型，能够实现从用数字特征表示的定性概念到定量数据集合的转换，其相关定义如下[20]：设U是一个用精确数值表示的定量论域，CExEnHe()，，是U上的定性概念，其中，ExEnHe，，是用来表征定性概念的3个数字特征，若定量值x()xU是定性概念C的一次随机实现，服从以Ex为期望、2En为方差的正态分布2x～，;NExEn()其中，En又是服从以En为期望、2He为方差的正态分布2EnNEnHe～，;()进而，x对C的确定度满足：

　　

　　则x在论域U上的分布称为正态云。

　　3岩爆倾向性预测的多维云模型

　　3.1岩爆预测模型框架

　　本文提出的岩爆倾向性预测的多维云模型方法的基本框架如下：

　　(1)根据以往对岩爆成因机制的研究[3-5，10-11，24]，建立岩爆预测指标体系及其倾向性预测标准;

　　(2)根据岩爆倾向性预测标准，结合多维云模型理论，确定综合考虑n个指标的l个岩爆级别的3个云模型数字特征12[()ExExExExkn，，，，1(EnEnk，2)EnEn，，，n12()]12HeHeHeHekkn，，，，，，，l;

　　(3)采用改进的CRITIC法计算指标权重;

　　(4)输入云模型数字特征和各个指标的权重，多维正向正态云发生器生成l朵综合考虑n个预测指标的对应于l个岩爆级别的n维云模型;

　　(5)输入岩体n个指标的实测值，利用综合确定度公式(见下文)计算出该岩体隶属于各个岩爆等级的确定度，继而依据最大确定度原则判定该岩体的岩爆等级。基于多维云模型的岩爆倾向性预测的具体实现流程如图2所示。

　　

　　3.2岩爆预测指标及其倾向性预测标准

　　岩爆发生机制复杂，影响因素众多，指标的选取是预测过程的关键一步，本文根据岩爆方面的相关研究[3-5，10-11，24-25]，综合考虑岩爆发生的地应力因素、岩性因素、能量因素、地质因素，选取切向应力与岩石单轴抗压强度比c/(应力系数)、岩石单轴抗压强度与抗拉强度比ct/(脆性系数)、弹性变形能指数Wet和岩体完整性系数Kv作为岩爆倾向性预测的指标。从目前的研究现状来看，大多数文献都选取了类似的预测指标。根据王元汉等[11，16]的研究工作，建立岩爆倾向性预测标准，如表1所示。

　　

　　3.3改进CRITIC法确定指标权重

　　确定权重的方法主要包括两大类：主观赋权法和客观赋权法。由于岩爆预测指标都有实测值，同时考虑到主观赋权法有很大的不确定性，所以采用客观赋权法确定指标权重。熵权法是一种常用的客观赋权法，但是只考虑了指标信息量的大小，未考虑指标间的相关性，简单的统计分析可以发现岩爆预测指标间存在一定的相关性(参见下文)，所以本文采用另一种客观赋权法——CRITIC法，确定岩爆预测指标权重。

　　CRITIC法由D.Diakoulaki等[26]在1995年提出，它的基本思路是结合指标的信息量和相关性分配权重，指标的信息量和相关性分别通过指标的变异性和指标间的冲突性来反映。指标变异性表示同一个指标对各预测对象取值大小的差异，以指标的标准差来衡量，标准差越大，各对象差异越大，指标提供的信息量越大，则指标占的权重越大。指标间冲突性的大小以指标间的相关系数来衡量，相关系数越大，指标间的正相关性越强，冲突性越低，2个指标提供的信息量重复性越大，则指标占的权重越小。

　　5结论

　　(1)将岩爆倾向性分为4个等级，选取岩体应力系数c/、岩石脆性系数ct/、弹性变形能指数Wet和岩体完整性系数Kv四个指标建立岩爆倾向性预测标准，考虑岩爆预测指标之间的相关性，基于样本数据采用改进的CRITIC法确定各预测指标的权重。

　　(2)针对岩爆预测的不确定性、多因素共同作用下的复杂性、因素之间的相关性，将多维正态云模型应用于岩爆预测，通过国内外20组地下工程岩爆实例数据验证了改进的CRITIC法–多维正态云模型用于岩爆倾向性预测的合理性和有效性，与其他预测方法的比较显示了本文模型的适用性。

　　(3)与一维云模型相比，多维云模型的建立过程更加简洁，各岩爆级别对指标实测值的覆盖更为广泛，模型的综合性更强，更能反映岩爆预测的复杂性，预测结果的可信度更高;与其他预测方法相比，多维正态云模型更能反映岩爆预测中的不确定性，并且预测过程更加直观、全面。

　　多维云模型理论应用于岩爆预测还只是初步尝试，由于多维云模型数字特征的选取目前尚无定论，所以研究多维云模型数字特征的选取有利于提高岩爆预测的准确性。