华盛论文咨询网

　　【摘 要】 数学是一门逻辑思维比较严谨的学科，但是教师有的时候也会强调让学生相信自己的第一感觉，也就是直觉的判断。在数学学习过程中，经常需要对应思考的过程，时间久了就会形成一种思维，一种直觉。但是直觉并不是凭空想象，因此学生在解题过程中常常是会出现各种直觉错误。归结起来大体为：数量相同、意义相同和顺序相同。这些是学生普遍会犯的错误，发现这些直觉规律可以帮助教师更好地找出学生的问题，对症下药，提高学生的学习成绩。

　　【关键词】 直觉规律 对应思考 错误

　　一、语言转换中的直觉与误解

　　如果一个问题中有多个关系量时，人们会不自觉地思考这多个关系量之间的对应关系，然后的思考就会一直沿着这条思路延伸下去，这是人的天性使然。就像给人们一句打乱了顺序的常用句子，人们潜意识里会按照正确的顺序去读。在生活中人也经常会按先后顺序来思考对应关系。

　　最为典型的就是学生在翻译英语句子时，总是会对应汉语意思逐词翻译，因为人们潜意识里认为按着顺序将每个汉语翻译成对应的英语就是个完整的翻译了。就像翻译“我的名字叫小魏”，人们的直觉就是这句话是由“我的”“名字”“叫”“小魏”这四个元素构成的，按着顺序翻译就是“My”“name”“is” “xiaowei”。然而不是所有的句子都是这样翻译的，但是学生形成了这种直觉就会在潜意识里认为所有的句子都是这样翻译的，而事实上并不是这样的，所以学生形成这种直觉就会犯错。例如，“今天天气真好” 直观来看就是由“今天”“天气”“真”“好”四个元素构成，对应的四个英语就是“Today”“weather” “very”“good”，然而正确的翻译应是“What a nice day Today”。

　　在数学学习中，很多学生会犯这种错误，其实就是源于语言转换中的直觉导致的。比如，小学数学会教学生进行中文和数字之间的转化，比如给出一个数 “520”让学生用中文写出来，按照学生的一一对应直觉就是“五二零”。如果反过来将汉字转化为阿拉伯数字也是很容易出错的，特别是当阿拉伯数字中有几个零时，可能用汉语表示就只有一个零了，用一一对应的方式去写就错了。如一千三百一十四，学生很容易写成 “100030014”，原因就是用一一对应的方式去做的。

　　二、加、减计算中的直觉与误解

　　在加减法的运算中也很容易出现直觉错误，因为教师在教学生算术的时候，都是让学生用一一对应的方式列竖式计算，将十位与十位对应、百位与百位对应。但如果是个三位数加两位数的加法计算该怎么对应，学生的答案就千奇百怪了。因为那个三位数多出来的百位他们无处安放，只能自行处理。比如给出一个算术“520+38”等于多少，学生的答案有“858”，有“900”，还有“90”。为此学生给出的解释是，只有一一对应才能做加减法运算，但是五百二十中的五没有与之对应的数，所以就把三十八中的三再次利用，与五相对应，于是有了八百五十八这个答案;得出九百的学生说了他的解题思路，一一对应，既然五百二十的个位数是零，零就是没有，不用管，那么就把三十八往前面移一位数，让三和五对应、八和二对应，相加后再把零补到最后，所以是九百;得出九十的学生的思路和第二个学生很像，她也是这样列的对应关系，但是她认为零是没有就可以不要了，就是九十。

　　学生的这种一一对应关系还是不能适用于所有的问题，在有些问题中可以用，而在有些问题中就不能用了。那种有多次进位的加法错误率也是比较高的，比如“88+99”学生用列竖式的方法去算时，都是两位数，很容易一一对应，然后就会把两个相对应的数进行加法，于是大多数的学生就得出了这样一个答案： “88+99=1717”。不仅在加法中如此，在减法中出现这种错误的概率更大，特别是当两个元素的位数不同时，学生犯的错误基本一样。就像“九十九减九”对应相减学生得出的结论都是“九”，“五百二十减零”学生的答案就会是“五十二”等。

　　三、文字题中的对应思考

　　直觉错误不仅仅会出现在数字类的加减法中，同时也会出现在应用题中，而且出现的概率很大，学生犯错的概率也很大，毕竟应用题都是文字叙述，如果简单地去看表面意思很容易出错，因此学生要注意分析题中字里行间的意思，不能简单凭直觉看问题，更要把握好有效数字之间的关系，避免被无关信息干扰，准确找到已知量与未知量之间的关系、已知量与已知量之间的关系，才能提高解题的速度和准确度。

　　比如小学数学里面经常会出现的一些应用题： “小明有 5 个苹果，吃了 3 个，妈妈又给了他 5 个，最后小明还有多少个苹果?”这道题目简单，学生肯定会异口同声地回答：“7 个，因为 5 个苹果吃了 3 个就减 3 个，就只有 2 个苹果了，然后小明又从妈妈那里拿了 5 个就要加上 5 个，用 2 个加 5 个就等于 7 个，所以小明还有 7 个苹果。”这种还是比较简单的，因为可以一一对应，符合小学生的直觉规律，但是有些题目就不能这样做了。然而学生形成了这种直觉规律后，就会将它用于各种题目中，这也是学生会犯简单错误的原因。现在我们举一个反例来证实学生用简单的数量相等、顺序相等的直觉解题会出错。最容易出错的应该是应用题中的“飞来”“飞走”的问题，因为学生的直觉就是“飞走”就是走了就要用减法，“飞来” 就是来了就要用加法，这种理解是没错，但是放入题目中就不能这样理解了。就像树上原本有几只鸟，飞来 5 只后一共有 7 只，树上原本有几只鸟?正确的是用总共的 7 只减去后飞来的 5 只得到的 2 只才是树上原本的只数。但是学生算出来的结果却是 12 只。因为学生认为飞来的就应该加上去，这就是一种直觉错误。

　　在学习数学的过程中，教师要注意总结学生犯错误的规律，要相信“错误是必然的，是有迹可循的，是有规律的，是可以改正的”。面对学生的问题和错误，教师要有耐心有信心，允许错误的出现，注意研究错误出现的原因，利用错误帮助学生成长。发现学生对应思考中的直觉规律就可以掌握学生犯错的原因，利用这种原本导致学生犯错的直觉，成为学生快速解题的秘诀。

　　《低年级学生数学对应思考中的直觉规律》来源：《基础教育研究》，作者：杨阿琼。