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　　摘 要: 本文针对概率论中的大概率思维和数学期望思维，结合在经济投资中所做的决策，阐述了概率论思维在经济投资中的实际应用。

　　关键词: 概率论; 投资; 数学期望; 大概率; 凯利公式

　　概率论是大学期间的三门数学必修课之一，也是三门课中与日常生活练习最紧密的一门学科。可以说是现代社会认知事物的必备知识，因为现代社会生产生活中具有大量的不确定性。是否理解概率，直接决定了一个人认知层次的高低。虽然大多数学生在大二时已经学过概率，但有些只是为了应付考试。掌握其计算方法不等于真正理解概率的思想。下面我就经济投资这一方面来谈一下概率论思想在实际生活中的应用。投资市场类似于一个概率论中的随机系统，影响系统的变量有很多，是一个多维随机变量。其结果也是不确定性的，甚至没有概率分布，更像是个混沌系统。对这种随机性较强的对象，就需要充分利用概率论的知识，在不确定性中寻找确定性。

　　一、概率和数学期望

　　投资首先要做好决策。如何做投资决策呢? 这时，概率中的数学期望这个概念会发挥作用。巴菲特就说过: “用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利概率乘以可能盈利的金额，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。这种算法并不完美，但事情就这么简单。”

　　举个例子: 花 1 万元买入某只股票，有 50% 的概率可以赚 2000 元，有另外 50% 的概率会亏 2000 元。会买入吗? 大多数人应该不会。因为这就类似于和朋友打赌，投一个硬币猜正反面，赌注是 2000 元。没有任何区别。如果换个问题: 有一个游戏，50% 可能赚 20 万，50% 可能亏 10 万，会参与吗? 大多数人都会选择会。因为既然概率上是对半开，只要在这个游戏中一直玩下去，最后赚钱的机会就比较大。接下来再换一种问法: 如果有一个游戏，第一种是有 50% 的机会赢得 500 万，第二种是 100% 赢得 150 万。会选第一种还是第二种呢? 这就是一个考验了。由于人的大脑里固有的风险偏好，很难去选择第一个选项。但恰恰在绝大多数的决策中，想要长期成为那个牌桌上最成功的玩家，必然会选择第一个选项，50% 的机会赢得 500 万，另外 50% 分文不得。因为根据数学期望的理论，我们在决定一个投资项目是否值得去投的时候同时要考虑到两个变量: 概率和收益。期望值 = 概率* 预期收益。当期望值大于 0 的时候，就是一个值得去投资的项目。对第一个问题，它的期望值 = 2000* 50% + ( - 2000) * 50% = 0，所以结论是它不值得投资。第二个问题，它的期望值 = 20* 50% + ( - 10) * 50% = 5 万，所以我们就可以考虑。第三个问题中的第 1 个选项，它的期望值是 500* 50% = 250 万，而第 2 个选项的期望值是 150* 100% = 150 万，所以很显然我们应该去选择那个期望值更大的选项。就是这么一个简单的公式，几乎是聪明的投资决策者使用频率最高的决策工具。

　　二、因果性和相关性

　　要对事件的因果性和相关性进行区分和把握，搞清楚哪些是因果关系、哪些是相关关系。对于因果性，就是我们经常说的投资逻辑。投资是需要在确定性的因果关系还没有被市场充分认识到的时候入场，在市场充分或过度接受了这个因果关系后离场。对于相关性，比如技术分析里面的一些规律，这些都是事后按统计规律得出的相关性，而非因果关系。再比如每年的无穷六绝、黑色星期四等，也都是统计意义上的相关关系而非因果关系。相关关系不是因果关系，弱于因果关系，更不会导致事件必然发生。

　　三、赔率与凯利公式

　　赔率是指事件发生后预期盈利与可能亏损的比值，即: 期望的盈利/可能的亏损。而关于赔率的最有名的就是赌场中常见的凯利公式: f = bp - q b = p( b + 1) - 1 b 。其中: f 为现有资金应进行下次投注的比例; b 为投注可得的赔率; p 为获胜的概率; q 为失败的概率，即 1 - p。分子 bp - q 代表赢面，即期望值。如果赔率没有优势，那么公式建议不下注。举例而言，比如对某股票，明年价格到 23 假设有 90% 的概率 ( p = 0. 9，q = 0. 1) ，而实现目标后的赔率通过业绩测算是盈利 80% ( b = 0. 8) ，则应在这次机会中下注现有资金的 77. 5% 。关于凯利公式，还有一个优化公式: 2p - 1 = f。即 2 倍的成功概率 p 减去 1 等于可以用于下注的仓位 f。比如若获胜的概率是 80% ，则应该下注 2* 0. 8 - 1 = 0. 6，即 60% 的仓位。若获胜的概率是 50% ，则不要押注。若获胜的概率是 100% ，这个公式告诉你: 押上全部资金。当然，资本市场因为黑天鹅的存在，概率是永远到不了 100% 的。

　　四、追求大概率

　　投资要投大概率发生的事情。进一步说，就是对被现在低估的但未来大概率发生的事情上押注。这其中，方向的确定性重于结果的确定性。投资的结果很难预料，比如黑天鹅这种小概率事件说不定哪天就发生了，比如你某年收益率到底是 40% 还是 60% ? 结果可能是随机的，但是方向的确定性是相对比较容易判断的。比如对于周期性波动的股市来讲，在估值水平跌至历史低位的时候，尽管可能还有继续向下跌的可能性，但这个时候对投资来讲向上的确定性是很大的。方向的确定性意味着首先要看的足够长，第二是要忽略短期过程的不确定性。

　　参考文献:

　　[1] 盛骤，谢式千. 概率论与数理统计及其应用，第二版，2010

　　[2] 邹战勇，林彩凤. 关于数学建模的再认识 [J]. 中国科技教育理论版，2011，第 11 期.

　　[3] 纳西姆·尼古拉斯·塔勒布. 随机漫步的傻瓜，2012

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