华盛论文咨询网

　　

　　义务教育数学课程标准( 2011 版) 指出: 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题. 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果. 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用. 近两年福建省中考数学试卷中均有以能力立意的试题，对几何直观进行了考查，这对实际数学教学起到了重要的导向作用，我们应引起重视.

　　谈及几何直观，史宁中教授曾有过精彩的表述: 思路是看出来的，不是证出来的. 这里的“看出”，笔者认为就是凭借几何直观，洞察几何要素内在的联系，迅速抓住问题的本质，直接找到解题的思路. 那么，教学中如何帮助学生借助几何直观，练就“看出”思路的本领呢?

　　一、从基本图形“看”出解题思路

　　例 1 如图 1，已知点 A( a，0) ，点 B( 0， b) ，且 a、b 满足 槡a - 4 +| 4 - b | = 0. 若点 D 的坐标为( 0，1) ，过点 A 作 AE ⊥ AD，且 AE = AD，连结 BE 交 x 轴于点 G. 求 G 点的坐标.

　　分析 结合已知条件“AE⊥AD，且AE = AD”，只要从图1 中识别出“一线三直角”的基本图形，就能直观地“看”出解题思路，从而自然地添加出图 1 中的辅助线，由此解决问题.可见，积累基本图形，熟悉基本图形，掌握从复杂图形中分离出基本图形的技能，从而能在 具 体 问 题 中 迅 速 识 别 出 基 本 图 形， “看”出解题的思路.

　　二、从整体感知“看”出解题思路

　　例2 如图2，在ABC中，AB = AC，点M 在 ABC 内，点 P 在 线 段 MC 上，∠ABP = 2∠ACM. 若点 M 在底边 BC 的中线上，且 BP = AC，试探究 ∠A 与 ∠ABP 之间的数量关系，并证明.

　　分析 题目涉及的等腰三角形是轴对称图形，且 M 就在对称轴上，故从整体上感知图形，即可“看”出 AMC 与 AMB 全等，再由角的 轴 对 称 性，则 又 可“看”出 ABM 与PBM 全等，这就从整体上“看”出了解题思路.

　　可见，平时要充分重视平移、轴对称、旋转等图形变换的训练，把握相应变换的图形特征，善于从整体上把握几何图形，形成从整体上分析问题的意识.

　　三、从图形的生成过程“看”出解题思路

　　例3 如图3，A，B分别为CD，CE的中点， AE ⊥ CD 于点 A，BD ⊥ CE 于点 B. 求 ∠AEC 的度数.

　　分析 在实际教学中，我们发现相当多的学生看完这道题目后，并没有想到要连结 DE，再利用垂直平分线的性质得到等边三角形，进而利用三线合一得出 ∠AEC 的度数.也许是受到其他线条的干扰，很多学生无法看出题目条件之间的联系，从而失去简捷求解的机会.在解题过程中，我们要善于分析条件，观察图形，并一步步地画出图形，亲自感受图形由简单到复杂的生成过程，从而找到条件之间的关联，发现隐藏在复杂图形中的基本图形，进而“看”出解题思路.

　　可见，在解题中我们要重视数与式的几何意义，善于从“式结构”联想“形结构”; 同时，应重视数学三种语言之间的转化，为发展几何直观打好基础.几何直观是直观想象这一数学核心素养的重要组成部分. 看出解决问题的思路，对于培养学生的创新意识具有重要的意义. 但是，几何直观的培养并不能一蹴而就，需要我们在平时的教学中以问题情境为载体，以数学核心素养为导向，引导学生自觉地应用几何直观来描述问题、分析问题、把握问题的本质，同时在数学活动中不断积累经验，不断感悟其中蕴含的思想方法，逐步练就看出解决问题思路的本领.

　　参考文献[1]中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准( 2011 年版) [M]. 北京: 北京师范大学出版社，2012: 6 - 6

　　相关推荐：数学建模论文在哪容易发表