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　　摘 要 高等数学教育作为国内高等教育体系的重要组成部分，其教学水平及效果长期以来颇受我国教育部门的重视。本文主要以“互联网 + 教育”思维模式为背景，重点探讨我国高等数学教学模式创新，就高数教学环节中存在的问题加以深入挖掘，并针对具体问题提出一定的创新策略，旨在全面提升高数教学模式的科学性和综合水平。

　　关键词 “互联网 +”高等数学 教学模式

　　随着我国市场经济的深入发展以及互联网信息技术的逐步提升，强大的互联网技术已深入人类生活各个领域中，为各项生产经营活动提供了更大的便利。互联网与高等数学教学相融合彻底革新了传统的高数教育模式，也在很大程度上增加了学生学习高数的兴趣，大大提高了学习效率。笔者将结合当前国内高数教学现状，针对“互联网 + 教育” 思维模式下的高数教学模式予以重点研究和探讨。

　　1 研究背景、意义和必要性

　　随着现代互联网信息技术的深入发展，其对我国教育改革的影响越来越大，尤其是随着互联网的逐渐普及，信息传播渠道日益便捷，资讯内容更多样化，必然会发展为我国高数教学的未来趋势。微课，不但能够以慕课一小段的形式独立呈现，也能以一门课程内一个知识点一小段的形式来独立呈现;长度可控制在 3-15 分钟之间。这项新生事物在较大程度上冲击着传统教学模式，也带来全新的机遇和挑战。其一，微课能够充分激发学生学习高数的兴趣和自主性。其二，微课在极大程度上促进了高数教学的专业化发展。其三，微课可促进高校课堂教学模式变革进程的逐步深入。最后，微课可实现高数教学资源的共享。基于“互联网 + 教育”背景下，学生吸收专业高数知识和教学资源的渠道更为多样化;对于一些基础、表层的教学内容和知识点，完全可以让学生通过手机或 PC 去自主学习;课堂上再重点针对疑难问题进行诠释和解答，更深入地吸收高数知识点。

　　2 需要掌握的关键技术及相关数学模型

　　MOOC 课程主要以视频教学的形式呈现，并且也能够通过其他媒体形式来进行有效的扩展和辅助性教学，在教学课件的设计上还需教师利用 Matlab 软件、Mathematica 软件等软件来设计，这样才能够让空间图形及数量关系以更加直观的形式呈现在学生面前，便于学生更好地理解和吸收。模型一：倒数的概念引例：求变速直线运动的速度及求切线的斜率，利用相应软件能够绘制直线运动的球，在此环节里，引导大家去分析，在较短的时间段内，平均速度与瞬时速度二者之间的联系?应用计算机软件设计出曲线的切线，并设计出动态图，让学生能够更直观地思考和理解。模型二：定积分的运用：求平面图形的面积及旋转体的体积，在学习该模型时，学生必须有丰富的空间思维，此时可绘制立体图和模型，以这种更为直观的方式加深学生的印象，引导大家去更深层次地思考和分析问题，并应用到具体的社会实践中去。

　　3 创新点及要实现的效果应用

　　相应的动画设计软件来制作动画效果，有利于学生以更直接的形式去对相关知识点予以有效理解和融会贯通，并最大化地调动起学生的学习兴趣，主动去寻找资料更深入地了解相关知识点。基于“互联网 + 教育”思维模式下的高数教学，非常侧重于对大学生数学思维和综合素养的有效培养，并且也可以在较大程度上提升学生的思想文化素养。围绕学生视角来分析：课堂学习→移动学习;传统填鸭式教学→通过移动终端自主学习;被动接收→独立思考;单打独斗→交流互动;课堂参与者→学生本位。围绕教育工作者视角分析：(1)微课由“奢侈品”逐步发展为“常见品”;(2)微课和高数教学模式不仅彼此独立，也相辅相成;(3)微课设计人员的专业性。同时，也有其完整性，在提出相应问题的基础之上，再思考、探讨、分析、总结并答疑问题;并且师生之间能够实现良好的课堂互动;游戏有趣，过程生动，可在较大程度上激发学生的学习兴趣和自主性;针对疑难问题，能够重复观看吸收，直到学生融会贯通为止。不仅有其科学人文性，也有其独特的文化魅力和审美价值;能够将高等数学教学过程拓展到一个更高层次的理性认知上。因此，基于“互联网 + 教育”思维模式下的高数教学不但是未来主流发展趋势，更是今后教学改革的一大抓手。

　　4 已有的研究基础与条件

　　4.1 王维琼关于“曲率”的研究成果

　　首先依据教具诠释转角与弧长对弯曲程度的影响，然后给曲率以理论上的定义及计算公式。圆上任意点的曲率是同等的，和圆半径息息相关，这和笔者观点相一致。在诠释曲率半径中，对于“曲率是 1/3”，“你如何去想曲线在此点上的弯曲度?”的设问，有着非常大的启发性;由圆作为着力点诠释曲率半径，从简单到复杂，和思维紧密相联，最大化地体现出了高数教师的艺术素养。

　　4.2 高雪芬教授的“双曲抛物面”论题

　　这项论题专门针对具备较大难度的双曲抛物面;鉴于所诠释的理论与方法是“从方程怎样用截痕法绘制出曲面，怎样区分曲面性质”，也可应用在其他曲面研究领域中，具有较大的普遍性和侧重性，所以选题合理，并能由小见大。整体教学设计结构合理，有较为明确的思路，并且层层递进，环环相扣，能够在较大程度上紧抓学生数学思维。由曲面方程如何求取图像 - 动画截痕。在诠释双面抛物面的“直纹性”时，自己设计教具在疑难问题的解决上成效颇大。如果填充上对应的颜色，与设计背景形成巨大的效果反差，也可具备非常好的效果。课堂信息量大，有一定的探究性和启示性，侧重于对大家学习兴趣和自主性的调动，提高学生的思维品质，具备一定的合理性、文艺性、审美性、趣味性以及社会实践性的高效统一。

　　4.3 求曲边梯形的面积

　　在教学的前期准备过程中，笔者注意到以下几点问题：首先是怎样激发大家的学习兴趣，让大家愿意学，乐于学，能够自主地学习高等数学;其次，以学生的视角去呈现数学思想的建立过程，和大家一起共享成长;再次，充分考量学生的数学思维习惯，结合学生的个体特色进行课件设计，便于学生能够理解并接受。

　　4.3.1 导入课程诠释曲边梯形

　　(可向学生展示一段农作物视频，然后引导学生去求取小麦种植面积)。首先让学生围绕具体问题进行思考，再通过反复观看多媒体予以消化理解;其次，多媒体是运用动画设计软件予以实现的，在曲边梯形里布满小矩形，再让学生分别求取各个矩形的面积，然后对全部矩形面积予以相加，其总面积就近似于曲边梯形的面积，随着矩形的增多，是否所有小矩形面积总和是否就接近于梯形面积了呢?

　　4.3.2 求曲边梯形的面积

　　首先针对曲边梯形的概念予以介绍：可饮用古代刘徽割圆术，然后利用相关软件绘制动态图便于学生更直观地观察。

　　4.3.3 推广

　　当学生掌握了求曲边梯形的思维方法，就可将这种思维方法运用于不同案例中去。例：求变力做功，曲线长度以及求变速直线运动的路程等各类问题。

　　4.3.4 归纳引出定积分的概念

　　结合上述研究针对微课设计理念予以进一步的分析和总结：在高数教学中，针对一些相对表层、浅显的知识点，主张让学生自主学习;而针对一系列疑难问题、课程重点内容必须以微课的形式予以呈现，在此过程中，要耗费大量的时间和精力去耐心设计。微课主要以视频形式体现，也可配一些图片及文字等，和课堂实录有较大差异，在设计微课时要注重前期的设计环节，必须对设计中的视觉化表达艺术予以良好的把控，可以针对详细问题实施微课的设计，尽量将微课时间控制在 2 分钟内;教学内容制作和技术设计是微课设计环节中非常重要的两部分，互相独立且相辅相成。

　　微课，是为了教学应用，一方面要强化技术设计水平，另一方面要加强整体的应用水平，因此必须微课的系列化，加强其可重用性;一般的微课应用，都是学生个人学习行为，因此要针对学生的学习行为予以重点研究，不能仅考虑教师视角;时间长度可自由控制长短，短的控制在 3-8 分钟，长的控制在 8-15 分钟;教师无需出镜，也无需同学生互动，但有必要在微课制作环节中加入提问和答疑环节，构建虚拟的互动交流过程;要遵循学生本位基本原则，而非单纯的教学;可配置一些生动有趣的动画效果，最大化发挥教学视频的学习效果;如果没学生，也能采用老师手写板或者 PPT 录屏的形式予以呈现;然而，教育所诠释的语言形式一定要简洁易懂，便于学生能够较好地理解，且不可让学生产生代入感。在拍摄与设计环节中要加大对机位和拍摄镜头的关注：至少要配置两个机位，并且要加强镜头表达及相应拍摄技术;倘若拍摄 PPT 的平面，必须考虑 PPT 和教师脸部的清晰度;在编辑设计环节中，要加强两台摄像机画面和 PPT 原件之间的合理切换，要针对后期制作效果进行反复观看、修改。

　　5 结语

　　随着现代互联网信息技术的深入发展，其对我国教育改革的影响越来越大，尤其是随着互联网的逐渐普及，信息传播渠道日益便捷，资讯内容更多样化，必然会发展为我国高数教学的未来趋势。在互联网的蓬勃发展下，学生获取高数知识以及学习资源的渠道更为多样化，也可以让教育工作者及时发现教学环节中存在的问题，并促使师生之间就相关问题形成良好的互动与交流，全面提升高等数学教学的实效性。互联网技术为高等数学教学提供了新途径，也对传统高等数学教学模式提出了颇为严峻的挑战。互联网的快速发展不但变革教师的教，也在很大程度上提升了学生的数学思维和素养;学生有必要在教师的良好引导下，合理利用互联网信息技术，最大化地发挥微课教学的积极作用。基于“互联网+教育”思维模式下的高数教学是一种全新的发展趋势，也是国内教学的新途径，值得推广。相信在各方的共同努力下，我国高等数学教学必将获得更好的发展。

　　参考文献

　　[1] 李岚.高等数学教学改革研究进展[J].大学数学,2007,23(4): 20-26.

　　[2] 吴赣昌.微积分上册[M].北京:中国人民大学出版社,2011.

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